Штефан Ковач родился 2 октября 1920 года на самом западе страны, в Тимишоаре, городе, отошедшем к Румынии после первой мировой войны по Трианонскому договору 1920 года. Городок небольшой, гордящийся тем, что именно в Тимишоаре (вернее, в ее тогдашнем предместье Фрайдорфе) родился Джонни Вайсмюллер — олимпийский чемпион по плаванию, впоследствии знаменитый киношный Тарзан, да еще первым в Европе электрическим освещением улиц. Тимишоара — город интернациональный. На трех языках Ковач говорил с детства — на венгерском, немецком и румынском. Когда в самом конце 30-х он играл в футбол в Бельгии, то выучил и французский. Всего Ковач освоил шесть языков.

Футбол захватил его с детства. Ковач играл в различных румынских командах, играл в Бельгии — в «Шарле-руа», был в 50-е годы играющим тренером в Клуже, затем главным тренером в клужской «Университате». Тренировал молодежную сборную Румынии, был ассистентом и в первой, пока в 1967 году не возглавил бухарестский клуб «Стяуа». Проработал он там четыре сезона, выиграв один раз чемпионат Румынии (1968) и три Кубка страны (1969, 1970, 1971). Со «Стяуа» он приехал в сентябре 1970 года во Львов — играть против «Карпат» в первом круге КОК. Львовян «Стяуа» прошла, а во втором круге оглушительно проиграла ПСВ оба матча — 0:3 и 0:4.
Весной 1971 года Ковач получил приглашение от ван Праага. Вернее, от Петера ван дер Рейта, другого «аяксов ца», который считал, что кандидатура Ковача больше подходит «Аяксу». Ван Прааг тоже понимал, что замена голландского «генерала» немецким (Вай-свайлер, как и Михелс, был человек более чем своенравный) может дать нежелательный эффект.
И когда кандидатура немца отпала, подписали контракт с Ковачем.